І. Исходные позиции.

1. Точка начала координат.
Таковой считается бесконечно малая точка (фактически ноль), расположенная в любой точке пространства.
2. Первое измерение.
Это прямая линия, лучше сказать – луч, проходящий через точку начала координат (Рис. 1). Единицей измерения принята произвольная длина отрезка, например: метр, дюйм и т. п. В первом измерении описываем длину отрезков.
3. Второе измерение.
Это луч выходящий из той же нулевой точки под углом 90°, к лучу первого измерения (Рис. 2). Единица измерения, обычно, принимается одинаковой для этих двух координат. Эти два измерения применяются для описания плоских геометрических фигур, включая их площадь.
4. Третье измерение.
Это прямая линия, выходящая из нулевой точки и расположенная под углом 90° к двум предыдущим (Рис. 3). Единица измерения аналогична предыдущим. Эти измерения применяют для описания пространственных фигур, включая их объем.

Примечание: стоит отметить, что линии координат необязательно должны быть расположены под углом 90°, они могут располагаться под любым другим углом, например 60°. Такая система координат будет равноценна традиционной, просто, несколько сложнее в расчетах. Весьма наглядна попытка добавить в нее четвертую ось, и, смоделировать некое геометрическое построение в "четырех измерениях". Попробуйте. Увы, ничего внятного не получится.
Предположим, однако, что нам удалось проникнуть в четвертое измерение. Что помешает нам поставить там точку – начало координат (в исходных позициях, пункт 1, мы договорились о любом месте пространства), построить координаты и с их помощью описывать все то же трехмерное пространство?
В чем тогда смысл четвертого измерения?
И еще: поскольку начало координат мы можем располагать в любой точке пространства, то и место для нее мы всегда можем подобрать так, чтобы любой объект мог быть описан в положительных числах.

ІІ. Собственно анализ.

Он состоит в последовательном сравнении каждого из последующих измерений с предыдущим и поиска, на этой основе, возможных закономерностей.
1. Первое измерение (линейное).
Оно отличается от "нулевого" измерения тем, что первая, характерная для этого измерения, единица (длина), эта единица изменяется от 0 до ? (бесконечности). Это измерение включает в себя предыдущее измерение (точку).
2. Второе измерение (площадь).
Оно отличается от первого измерения появлением новой, характерной для двух измерений, единицы (площади). Эта единица изменяется от 0 до ?. Это измерение включает в себя предыдущие измерения (точка, первая координата).

Примечание: единица площади – условная единица, обычно выражаемая в м², см², что удобно для расчетов, но не отражает физической сущности. Более точное выражение было бы м · м, а если, например, одну из осей проградуировать в футах, то: м · фут. Суть в том, что новое измерение всегда дает (см. ниже) качественно новую единицу. Вспомним, что, площадь, так же, измерялась в акрах.

3. Третье измерение (объем).
Оно отличается от двухмерного измерения появлением новой, характерной для трех измерений, единицы (объем). ). Эта единица изменяется от 0 до ?. Это измерение включает в себя предыдущие измерения.

Примечание: единица объема – условная единица, выражаемая в м³, см³, что не отражает физической сущности, логичнее: баррель, галлон и т. п. Суть в том, что получена качественно новая единица.

Итак, выявлены определенные закономерности. Не употребляя термина "закон", мы можем допустить, что эти закономерности формируют "АЛГОРИТМ" последовательного построения измерений.
Соответствует ли этому алгоритму понятие четвертого измерения, как пространственно-геометрического построения?
Положительно ответить на этот вопрос можно только с большими натяжками по каждому пункту.
Имеется ли реальный кандидат на право называться четвертым измерением?
Да, имеется, это – масса (материя), соответствие алгоритму – полное.
Проверьте!
Интересно, сработает ли алгоритм для построения пятого измерения? Подумайте и предложите кандидата.

Пауза на размышления 5 минут.

Конечно – энергия! Алгоритм верен. Впрочем, мы уже вышли за пределы нашей темы.

Примечание: когда мы говорим о материи, то имеем в виду не кусок, например железа, и, даже, не отдельный атом. В четвертом измерении температура равна абсолютному нулю, энергии нет, нет и сил взаимодействия. Не должен действовать, даже, закон притяжения. Но, если есть масса, то этот закон должен действовать. Эта коллизия – кажущаяся, ее мы разрешим во 2-ой части статьи.

P. S.
Оставим четвертое измерение, как измерение пространства, для писателей-фантастов. Положительным можно считать, уже и то, что мы поставили предупредительный знак на этой дороге в никуда.
Осмысление всего вышесказанного дает возможность на многое взглянуть по-новому. Например становится понятно, почему температура ограничена нижним пределом 0° по шкале Кельвина (-273° С), а верхнего предела не существует (см. п. 1 алгоритма).

Давайте посмотрим на свойства материи в граничных зонах:
а) между 5 и 4 измерениями.
Это будет зона сверхнизких температур. Область эта, из-за технологических трудностей, почти не изучена. Однако, известно парадоксальное явление сверхпроводимости. Зная, что в этой зоне силы, в т. числе силы взаимодействия электрона с ядром, практически исчезают, мы не увидим никакого парадокса;
б) между 4 и 3 измерениями.
Это будет зона области объема с минимальным количеством материи. Например, объем, заполненный разреженным газом. Свойства материи в этой зоне тоже не ординарны. При определенных условиях газ может светиться. Он сохраняет стабильное давление в объеме, хотя должен был бы собраться на дне сосуда. И проч.;
в) между 3 и 2 измерениями.
Если материю "лишить" третьего измерения, то мы получим область тонких, сверхтонких пленок. В этой зоне известно множество удивительных явлений: тонкий слой металла пропускает свет. Пленка мыльного пузыря способна разлагать свет по спектру (радужность). Сусальное золото (очень тонкое, применяется для позолоты) прилипает к покрываемой поверхности. Ряд подобных примеров можете продолжить сами;
г) между 2 и 1 измерениями.
Тут можно представить себе материю в виде сверхтонких нитей, волокон. Например, паутина, прочность которой поражает. Суперпрочные материалы, изготовленные из графитовых и других волокон. Резко повышается твердость стали при закалке – образуются волокнистые структуры. И т. д. и т. п.;
д) между 1 и 0 измерениями.
Тут можно представить себе материю в виде мельчайших частиц. Их свойства вообще удивительны. Например: частица света (фотон) – его скорость, сейчас, считается пределом (около 300 тыс. км/сек). Другой пример – нейтрино, эта частица, по предположениям, находясь в движении, способна с легкостью пронзить объект, величиной с планету.

От автора.
Я не претендую на истину в последней инстанции, очень многие, возможно, не согласятся с моей концепцией. Что ж, тогда им не следует тратить время и читать вторую часть статьи - "Машина времени". Для остальных, для тех кто увидел во всем вышеизложенном рациональное зерно, эта часть вскоре будет опубликована. В ней, помимо прочего, будет затронут вопрос о природе закона всемирного тяготения.